蔻依说得没错，晒太阳真的能有效促进睡眠。

从国王学院回到酒店后，陈辉美美的睡了一觉，醒来后只觉得神清气爽，满血复活，来到书桌旁，陈辉开始整理这些天与丹尼斯的邮件。

一直到八点半，在酒店餐厅中简单吃了个早饭，陈辉迈步往皇后学院走去，丹尼斯约了他在那里见面。

因为成飞研究所的委托，陈辉这两个多月都没有继续他们之前的研究，丹尼斯却一直在给他发邮件，同步自己的最新进展，这次听说陈辉要来日不落帝国，还特地从鹰国赶了过来。

“辉，好久不见！”

在皇后学院的数学桥旁，陈辉见到了意气风发的丹尼斯，从这些天的邮件陈辉也能感受到他的这股开心。

“好久不见，丹尼斯。”

陈辉笑着回应。

“我感觉我们距离那个终极谜题已经很近了！”

丹尼斯看着旁边的数学桥，眼中满是兴奋的光芒。

据传，这座木桥是由牛顿精密计算建造而成，建成时不需要使用卯钉。

有教授对其结构感到惊讶，于是将其拆除以便了解其构造细节，尽管这位教授之后重新搭建了桥梁，但无法不使用钉子。

陈辉没有反驳，但对于丹尼斯教授的自信，他却心存疑虑，“对您给我邮件中的方案，我还有几个疑问。”

“哈哈，我今天来找你就是为了这件事。”

丹尼斯笑着迈步向前，“走吧，我已经申请了一间教室。”

很快，两人走进一间空闲的教室，讲桌上摊开着几本笔记、相关论文和《涡旋纤维丛的弹性形变》这篇他们不久前才发表的论文。

丹尼斯指着黑板上的涡管湮灭示意图，“三维涡管湮灭是湍流能量级联的核心机制，也是理解奇点形成的关键，我们框架的成功与否，很大程度上取决于能否优雅地描述这个过程。”

“没错，在我们的涡旋纤维丛模型中，湮灭对应着纤维丛拓扑结构的剧烈变化——纤维的断裂和重联，需要找到合适的数学工具来刻画这种‘手术’。”

陈辉点头，这也是丹尼斯这些天在邮件中给他发来的方案。

丹尼斯不语，回身在黑板上画图，两个相交的圆环代表即将碰撞的涡环，并分别给其标注为γ1，γ1，然后在交点附近画出复杂的缠绕结构，最终画出断开并重新连接成新构型的涡线。

“我的思路是，”丹尼斯用红色粉笔标注，“将涡管视为嵌入三维流体域m中的一维闭链，湮灭过程就是这些闭链在m中的相交形式发生突变。”

“湮灭前，γ和γ作为同调类[γ]，[γ]∈h(m;)是独立的，它们相交数可能非零，湮灭瞬间……”

丹尼斯响起阐述自己的方案，“闭链同调天然描述拓扑不变量，这些在实验和数值模拟中是可观测的，它能清晰刻画湮灭导致的整体拓扑类变化。”

“当然，如何将动力学过程中的时间演化、粘性耗散νΔw的作用，严格地映射到这个离散的拓扑变化框架中，需要发展一个描述拓扑跃迁速率的‘微分同调’理论，这很棘手！”

丹尼斯摊摊手，承认自己这个方案存在不小的挑战。

“但我相信，我们联手，一定能够解决这个问题！”

陈辉拿起蓝色粉笔，在湮灭点附近画了一个小邻域u，将其放大，在u内画出复杂的、高度扭曲的涡线结构，“湮灭的核心区域u是奇点诞生的地方，物理量变化剧烈，传统光滑假设失效。”

“我认为，在这个奇点邻域，需要超越纯拓扑的视角。”他在u上画了个框，标注“拟凸域？”

陈辉的眼睛变得越来越明亮，他隐约感觉自己似乎触摸到了什么了不得的东西。

这些天对超燃冲压发动机的研究并非一无所获，虽然工程上的流体力学与数学的流体力学相差甚远，但在工程上的实践依旧给他带来了许多灵感。

对于数学家来说，偶尔研究一些简单问题，或许会带来意想不到的灵感。

“我们之前的涡旋丛模型本质是实几何的，但湮灭点的强奇异性让我想到复几何中的工具，特别是处理强拟凸域上非齐次柯西-黎曼方程u = f的-neumann问题。”

“我们可以尝试将湮灭点附近的流体域u视为一个强拟凸域，那么，-neumann算子□=+及其相关的估计理论就能提供一套强大的工具。”

“证明在u内，涡度场w属于某个索伯列夫空间，或者更理想地，证明w在u内是霍尔德连续甚至光滑的，这相当于在奇点处实现了某种正则化……”

陈辉越说越快，无数思路泉涌般在脑海中涌现，“这可以绕过直接处理拓扑突变本身的动力学，而是证明即使在最剧烈的相互作用点，解在某种弱意义下仍是‘好’的，奇点是‘可控’的。”

丹尼斯眉头却越皱越深，手指无疑是的敲着桌子，“你的想法在数学上非常优美，有邱先生的风格，但是……”

他停顿了一下，指向白板上的湮灭全局图，“-neumann理论处理的是局部的正则性，而湮灭的本质是全局拓扑的改变！闭链同调描述的是湮灭事件前后的状态跃迁，这正是物理观测的核心。”

“你的方法即使成功了，也只是告诉我们在那个小区域u里解没有‘太坏’，但它没有，或者说很难，直接告诉我们拓扑类是如何改变的，以及这种改变的发生率，闭链同调天然刻画这种离散事件！”

“更重要的是，”丹尼斯语气加重，“可观测性！”

“实验物理学家和做数值模拟的人，他们看到的是涡线构型的变化、涡通量的再分布——这些都是拓扑的、同调的，你引入一个高度抽象的复结构域和-neumann算子，如何让他们理解？如何与可测量的量对应？”

陈辉反驳，语气平和但坚定，“丹尼斯，我理解拓扑描述的可观测优势，但拓扑跃迁的动力学机制本身，恰恰可能隐藏在奇点邻域的解析结构中！

-neumann理论提供的正则性，可能是理解拓扑变化‘如何发生’而不仅仅是‘结果是什么’的关键，粘性ν的作用在奇点处至关重要，拓扑框架下很难精细描述它。”

陈辉指着湮灭点，“闭链同调将湮灭视为一个‘瞬间’的拓扑手术。

但物理上，这是一个有空间尺度和时间尺度的过程，-neumann框架有潜力解析地捕捉这个过程，而不是将其视为一个黑箱跃迁。

至于可观测性，如果理论成功，我们可以找到其推论——比如对能量耗散谱的预测，这些是可以被验证的！”

丹尼斯听得连连摇头，等到陈辉说完，便再次开口反驳。

讨论持续了数小时。

两人在白板上反复推演、举例、引用各自领域的经典结果，丹尼斯用辫群、弗洛尔同调来说明，陈辉则拿出卡拉比猜想证明中复方法的力量，他们彼此理解对方的数学逻辑，但对其重要性、可行性以及与物理核心的贴合度的评价存在根本分歧。

丹尼斯认为流体的本质属性是涡度及其拓扑结构，任何模型必须以清晰描述拓扑演化为首要目标，物理可解释性和可观测性高于数学的完备性与优雅性，闭链同调是通向此目标最有希望的路径！

陈辉则是理解奇点需要强大的分析工具，复几何提供了处理强奇异性最深刻的框架，粘性在奇点邻域的作用机制必须被严格解析地刻画，拓扑描述需要更深层的分析基础，-neumann理论提供了这种潜力！

最终，两人停下了争论，丹尼斯疲惫的放下粉笔，看着白板上泾渭分明的蓝红两色区域，“我想我们都看到了问题的核心，但也看到了我们路径的根本不同。”

轻轻叹了口气，整理着桌上的草稿，“是的，我们的出发点和对‘关键’的理解，已经指向了不同的方向，闭链同调和-neumann，就像描述同一现象的两个不同坐标卡，但它们的转换函数……