这个猜想，被推广至三维以上空间，被称为‘高维庞加莱猜想’。

1960年，米国数学家斯梅尔率先证明了五维及更高维情况下的庞加莱猜想，并因此获得1966年的菲尔兹奖。

1983年，米国数学家弗里德曼和鹰国数学家唐纳森，进一步证明了四维情况下的庞加莱猜想。

而三维情况下的庞加莱猜想，始终没有被证明。

我今天这篇论文，就是证明三维情况下的庞加莱猜想！”

说到这里。

李清清一边操作ppt，一边开始讲解论文。

她缓缓开口道：“庞加莱猜想不仅仅是一个数学问题，它牵涉到人类如何理解空间的本质。

从二维到三维，再到更高维，拓扑学家们试图给空间做分类，寻找最基本的结构。

而庞加莱猜想，就是三维世界里最重要的未解之谜。

它不仅关乎数学本身，也在广义相对论、宇宙拓扑结构等领域留下了深远的影响。

要理解庞加莱猜想，得先明白什么是拓扑学。

拓扑学关心的不是几何形状的具体尺寸，而是它们在连续变形下的本质特征。

数学家经常打比方：一个咖啡杯和一个甜甜圈是拓扑等价的，因为它们都只有一个洞；而球和甜甜圈是不同的，因为球没有洞，甜甜圈有一个。

对于二维曲面，拓扑学早已有完整的分类方法。

我们可以把球面、甜甜圈面、双甜甜圈面等不同曲面区分开来，并且证明它们之间没有过渡。

然而……到了三维，情况变得极端复杂。

三维空间中可能存在的封闭流形多种多样，其中很多远超人类的直觉……”

听到这里。

在场众人纷纷点头。

三维世界非常特别。

在思维以上，数学界有微分拓扑的方法，去分析空间的结构。

而在三维，拓扑与几何紧密交织，导致数学家无法直接应用高维的成功经验，必须重新寻找突破口。

直到1982年。

数学家理查德·哈密尔顿，提出“ricci流”。

它和核心思想，是将一个空间的几何结构，像黏土一样流动，使得它的形态逐渐趋向规则，从而揭示其内在的拓扑性质。

简单来说。

ricci流的数学公式类似于热传导方程，能让一个不规则的空间逐渐“变圆”。

但在三维世界里，这个过程远比热传导复杂。流形在演化的过程中，会出现“奇点”，就像水流在遇到岩石时形成的漩涡，无法直接被平滑化处理。

理查德·哈密尔顿，虽然建立了ricci流的理论框架，但却无法解决这些奇点的问题。

李清清继续说道：“我在理查德·哈密尔顿ricci流的基础上，发明出一种全新的数学工具，名为‘微观手术’，英文名为surgery，专门用于处理奇点。

在ricci流的作用下，即使空间发生复杂的几何变化，也能通过‘微观手术’修复，使得整个演化过程不会失控。

同时，我还引入新的量度‘熵’和局部量度‘l-泛函’。

‘熵’这个量度，随着ricci流的时间推移而减少，表明几何秩序的增加。

‘l-泛函’，能理解在里奇流下空间变化的极限。

证明过程里。

我还提出处理流形奇点的全新思路，就是在流形坍塌的瞬间，让时间退回过去，

通过‘l-泛函’，可以使时间在过去和未来之间自由穿梭……”

随着李清清的讲解。

现场大屏幕上，显现出一系列精妙的公式。

在场的数学领域高材生以及数学教授们，顺着李清清的思路，开始证明庞加莱猜想。

李清清的证明过程，既精妙又浅显易懂。

她完全理解了ricci流中奇点的形成，并且知道这个形状中的一部分是如何坍缩到低维空间的。

最关键的是。

李清清的证明思路，视角新颖独特，与以往数学家们的尝试，截然不同，令人耳目一新。

……

整整90分钟的时间里。

李清清讲解完长达600页的论文，用各种各样的数学公式，清晰直观的讲述证明过程。

所有过程里，没有一丝一毫的漏洞。

当她讲解完ppt时。

多媒体教室内，先是鸦雀无声，紧接着爆发出山呼海啸般的欢呼声。

每个人都站起身鼓掌，将掌声送给李清清。