帕累托最优（pareto optimality），又称为帕累托效率（pareto efficiency），是经济学中的一个核心概念，用来描述资源配置效率的状态。在这种状态下，不可能通过重新分配资源使任何一个人变得更好，而不使至少一个人变得更差。

1 帕累托最优的定义

帕累托最优是指资源配置达到了最佳状态，即不存在一种改变能够：

1提高至少一个人的福利，

2而不减少其他任何人的福利。

用数学语言描述：在给定资源总量的约束下，如果再也无法找到一个资源分配 ，使得：

\\[

u_i(x{\\prime}) \\geq u_i(x) \\quad \\text{对所有人 \\( i \\)}

\\]

且至少一个人

满足 ，则称当前资源分配

是帕累托最优的。

2 帕累托改进

在帕累托效率之前，通常会涉及到帕累托改进的概念。

帕累托改进：是指在不使任何人福利变差的前提下，通过重新分配资源使至少一个人的福利得以改善的状态。

终止条件：当无法再进行帕累托改进时，资源配置就达到了帕累托最优。

3 帕累托最优的图示

帕累托最优可以用福利边界或无差异曲线图表示：

假设社会中有两个人（a 和 b）。

横轴表示 a 的福利，纵轴表示 b 的福利。

帕累托最优是位于“可能福利分配的边界”上的点（即福利边界上的点）。边界内部的点是非最优的，边界上的点是最优的。

图示理解：

内部点可以通过帕累托改进移动到边界。

一旦到达边界，任何进一步的调整都会让至少一方的福利受损。

4 帕累托最优的特征

1资源利用的有效性：资源在个体之间分配得当，没有浪费。

2无额外改进空间：不存在任何进一步的帕累托改进。

3价值中立性：帕累托最优不涉及公平性或收入分配问题，仅关注效率。

5 实例分析

实例1：交易中的帕累托最优

假设两个消费者在交换苹果和橘子：